Clasa a VII-a

Programa la matematică pentru clasa a VII-a cuprinde următoarele:

1. MULŢIMEA NUMERELOR REALE

• Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural; estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional
• Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical
• Numere iraţionale, exemple; mulţimea numerelor reale; incluziunile ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ ℝ; modulul unui număr real (definiţie, proprietăţi); compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări
• Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, puteri cu exponent număr întreg); raţionalizarea numitorului de forma a√b
• Media aritmetică ponderată a n numere reale, n ≥ 2 ; media geometrică a două numere reale pozitive
• Ecuaţia de forma x^2=a, unde a∈ℝ

2. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII LINIARE

• Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă; identităţi
• Ecuaţii de forma ax+b=0 , unde a b, ∈ℝ ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
• Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii
• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii liniare

3. ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR

• Produsul cartezian a două mulţimi nevide; sistem de axe ortogonale în plan; reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale; reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan
• Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice; poligonul frecvenţelor

4. PATRULATERUL

• Patrulaterul convex; suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
• Paralelogramul: proprietăţi; aplicaţii în geometria triunghiului: linie mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi
• Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat; proprietăţi
• Trapezul, clasificare, proprietăţi; linia mijlocie în trapez; trapezul isoscel, proprietăţi
• Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez

5. CERCUL

• Unghi înscris în cerc; coarde şi arce în cerc, proprietăţi: la arce congruente corespund coarde congruente şi reciproc, diametrul perpendicular pe o coardă, arce cuprinse între coarde paralele, coarde egal depărtate de centru; tangente dintr-un punct exterior la un cerc
• Poligoane regulate înscrise într-un cerc (construcție, măsuri de unghiuri)
• Lungimea cercului şi aria discului

6. ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR

• Segmente proporţionale; teorema paralelelor echidistante (fără demonstraţie)
• Teorema lui Thales (fără demonstraţie); reciproca teoremei lui Thales; împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date
• Triunghiuri asemenea; criterii de asemănare a triunghiurilor; teorema fundamentală a asemănării, aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanţelor folosind asemănarea

7. RELAŢII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

• Proiecţii ortogonale pe o dreaptă; teorema înălţimii; teorema catetei
• Teorema lui Pitagora; reciproca teoremei lui Pitagora
• Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
• Rezolvarea triunghiului dreptunghic; aplicaţii: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat; aproximarea în situații practice a distanţelor folosind relaţii metrice