Matematica pe note…muzicale
Matematica este un domeniu exact, pe când muzica este văzută ca un domeniu din sfera mai degrabă creativ-artistică. Totuși, un citat celebru spune că ”matematica este muzica rațiunii”. Haideți să aflăm: ce au în comun muzica și matematica?
Matematica este ştiinţa numerelor şi a formelor, apărând din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu este de mirare că matematica poate fi folosită pentru construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.
Muzica este arta de a exprima sentimente, stări de spirit și idei cu ajutorul sunetelor, combinate armonic. Ea a apărut de timpuriu în istoria culturii. Omul a dispus de muzică înainte de a articula cuvinte. Muzica se bazează pe sunete produse de vibrațiile regulate ale corpurilor elastice, adică sunete muzicale.
Totuși, mai concret, care sunt elementele comune dintre matematica și muzica? Sunt câteva întrebări din muzică la care există explicație matematică, ca de exemplu: de ce pianul are clape albe şi negre ale căror ordine se repetă? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4? Sau ce sunt și cum au apărut acordurile?
Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea gamelor. Clapele albe reprezintă notele de mai sus. Cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine. Pitagora spunea că matematica este în tot ce ne înconjoară. Și tot el este cel care a pus bazele intervalelor muzicale. Mai mult de atât, lui îi datorăm octava cu 12 semitonuri. El a analizat vibraţiile corzilor cu diferite lungimi şi astfel a ajuns să lege numerele de muzică.
Muzica este plăcută auzului datorită structurii complexe dată de formule şi principii matematice. În cântece se folosesc acorduri sau acompaniamente pentru a face melodia să sune mai frumos și adesea se folosește numărul de aur („golden ratio”). Acesta era considerat de către antici ca reprezentând proporţiile perfecte în orice domeniu şi a fost deseori încorporat în structura unei linii melodice, prin păstrarea proporţiilor în frecvenţele utilizate. (Mai multe despre numărul de aur am scris aici: Ce au în comun o floare, un melc și o galaxie? | Smartician)
Tot aşa este utilizat şi şirul lui Fibonacci, deşi urechea umană deseori nu recunoaşte aceste tipare. Intonaţia este bazată integral pe teorema fundamentală a aritmeticii, notele sunt reprezentate prin fracții raportate la nota întreagă, iar gama cromatică este bazată pe algebra abstractă. Acestea sunt doar câteva exemple care ilustrează legătura puternică dintre matematică și muzică.
Se pare ca mulți matematicieni au o ureche muzicală deosebită.Un matematician celebru recunoscut pentru urechea sa muzicală a fost chiar Pitagora.
Și invers, mulți compozitori de renume stăpânesc intuitiv reguli matematice – fie că este vorba de dublarea sau de suprimarea sunetelor în acorduri, răsturnări de acorduri, de întârzieri sau suspensii, anticipații, apogiaturi, cadențe și modulații.
Un exemplu celebru este Ludwig Van Beethoven. A fost și este cunoscut pentru simfoniile și creațiile lui și este considerat compozitorul de tranziție dintre perioada clasică și cea romantică. După ce acesta a surzit, el a continuat să compună. Acest lucru era uimitor, căci era inexplicabil la vremea respectivă. Operele compuse după ce și-a pierdut auzul erau chiar mai frumoase decât cele anterioare. Oamenii de știință au constat că acesta a folosit șirul lui Fibonacci și alte abordări matematice pentru a da naștere lucrărilor sale. (https://www.youtube.com/watch?v=zAxT0mRGuoY )
Am vorbit despre matematica din muzica, dar nu și despre importanța muzicii în educație. Educaţia muzicală a fost pentru o perioada foarte lungă de timp ignorată, pentru că timp de mulţi ani acesta nu a însemnat mai mult decât lecţii de cântat. Doar începând cu anii 1920 (în Germania), cu reforma lui Leo Kestenberg, educaţia muzicală s-a dezvoltat ca apoi să-şi găsească un loc în comunitatea ştiinţifică, devenind o preocupare în educaţia profesorilor, precum şi în şcoli. Matematica poate fi o disciplină dificilă pentru mulţi elevi, însă muzica poate să le capteze interesul. Integrarea muzicii într-o lecţie de matematică ar fi minunată pentru elevi pentru ca ei vor înțelege mai limpede materia deoarece îi va liniști și le va stârni interesul de a lucra. Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice.
Unii artiști au integrat elemente concrete din matematică compunând melodii cu ajutorul lor. Așa a apărut cântecul lui Pi, melodie compusă cu ajutorul cifrelor lui Pi. (Pi song: https://www.youtube.com/watch?v=wM-x3pUcdeo). Sau cântecul lui Fibonacci, compus printr-o metodă asemănătoare, doar că folosind numerele din șirul lui. (Fibonacci pian: https://www.youtube.com/watch?v=IGJeGOw8TzQ).
Pentru cei care vreți să înțelegeți matematica prin lentila muzicii, puteți să încercați să cântații melodiile acestea. Iar dacă vreți ca exemplul vostru să-i inspire și pe alți Smarticieni, puteți să ne trimiteți videoclipuri cu voi interpretând aceste cântece sau alte cântece asemănătoare pe adresa contact@smartician.ro, iar noi le vom include în materiale viitoare.
Acest articol este propus și scris de Mateea, elev și reporter Smartician.